Harezmi (MS 770-840)

harezmi

Harezmi 770 yılında Özbekistan’ın Karizmi kendinde dünyaya gelmiştir. Tam olarak ismi Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Harezmi’dir. Kendisini matematik tarihinin en büyük bilim adımı olarak tanımlayabiliriz. Çünkü cebirin ve algoritmanın kurucusudur. El Harezmi sadece matematikle değil aynı zamanda astronomi ve coğrafyayla da ilgilenmiştir. Batı dünyasında en çok etkide bulunan bilim adamı diyebiliriz. Çalışmalarına Abbasi halifesi Mem’un tarafından Bağdat Saray Kütüphanesine getirilmesiyle başlamıştır. Daha sonra burada yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt’ül Hikme’de göreve başlar. Harezminin bu kadar önemli bir bilim adamı olmasının sebebi sadece cebirin kurucusu olması degildir aynı zamanda geliştiriciside olmasıdır. Hayatındaki bir çok büyük eserini Bağdat Saray Kütüphanesinde yapmıştır.

Harezminin ilk eserlerinden biri aritmetik alanındadır. Ancak bu alanda bıraktığı yapıtın orjinali kayıptır. Bu kitabın bu güne kadar gelmesinin sebebi Bathlı Adelard’an tarafından Lâtinciye çevrilmesinden kaynaklanır. Bu kitabın ismi De Numero Indorum (Hint Rakamları Hakkında)’dur. Bu kitabında on rakamlı konumsal Hint rakamlama ve hesaplama sistemini anlatmıştır. Batıdaki matematikçiler Romalılardan bu yana kullanılan harf rakam ve hesap sistemi yerine Hint rakam ve hesap sistemini kullanmayı bu yapıttan öğrenmişlerdir. Bu yapıtı batı dünyasındaki matematikçileri çok etkilemiştir. Daha sonra bu hesaplama sistemine Harezminin isminden türetilen algoritma (algorism) denmiştir. On rakamdan oluşan rakamlama sistemi ise, Harezmi tarafından tanıtıldığı için Arap Rakamları veya kökeni Hindistan olduğu için Hint-Arap Rakamları denmiştir.

Harezminin eserleri: Harezminin en büyük eseri cebirdir. Kendisi cebirin kurucusu ve geliştiricisidir. Bu konuda yazılan ilk ve yaygınlaştırılan kitap El Kitabü’l Muhtasar fi Hisabi’l Cebr ve’l Mukabele ‘dir. Harezminin bu eseri kendisine İslam ve batı bilim dünyasında çok ün kazandırmıştır. Batı dünyası ilk kez bu kitap sayesinde cebiri kullanmış ve öğrenmiştir. Bu yapıtta ana konular birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümleri, binom çarpımları, çeşitli cebir problemleri ve miras hesabıdır. Harezmi cebirle ilgili çalışmalarında ikinci dereceden denklemler konu üzerinde çok durmuştur. Birinci dereceden denklemleri incelerken Yanlış Yolu İle Çözme Yöntemi’ni kullanmıştır. Bu yöntemi kullanırken şu anda ax2 + bx + c = 0 biçiminde gösterdiğimiz ve çözümünü x = – b + b2 – 4ac / 2a eşitliği ile bulduğumuz ikinci dereceden denklemlerin çözümünü negatif nicelikleri bilmediği için üç grupta toplamış ve her grup için Kareye Tamamlama İşlemi’ne dayanan ayrı bir çözüm yöntemi kullanmıştır. Bu üç ayrı yöntem aşağıdaki gibidir;

Birinci tip denklemin çözümü için ilk önce bir kenarı x olan bir kare çizeriz. Bu karenin üst sağ köşesinden her iki yöne de b:2 kadar bir uzunluk eklenir ve bu uzunlukların ucundan şekil kareye tamamlanır. Bundan sonra ortaya çıkan ikinci karede bir kenarı x büyüklüğünde olan bir kare (x²), bir kenarı x ve diğer kenarı b:2 uzunluğunda olan iki dikdörtgen (x.b:2) ve bir de bir kenarı b:2 uzunluğunda olan bir kare (b:2)² bulunmuştur. Bunu formülüze edersek [x + (b:2)]² = x² + 2 (b:2 x) + (b:2)² olur. [x + (b:2)]² = x² + bx + (b:2)², x² + bx =c [x + (b:2)]² = c + (b:2)² [x + (b:2)]² = c + (b:2)² x + b:2 = (b:2)² + c.x = ((b:2)² + c – b:2.2) x + c = bx.x = b:2 + (b:2)² – c şeklinde gösterilir.

İkinci tip denklemin iki ayrı çözüm yöntemi vardır. Birinci çözümde ilk önce bir kenarı x büyüklüğünde olan bir kare alınır (x²) sonra bu kareye bir c alanı eklenir ve bir kenarı x diğer kenarı b uzunluğunda olan bir dikdörtgen elde edilir. Daha sonra b kenarının yarısından karşıya bir dikme uzatılır. Bu durumda c alanı ile x² alanı arasında (b:2 – x ) kadar bir mesafe ortaya çıkar. Sonra c alanının sağ alt köşesinden bu mesafe kadar dışa çıkıp bir (b:2 – x)² oluşturulduğunda (b:2 – x)² = (b:2)² – [ x (b:2 – x) + x . b:2] olur. (b:2 – x)² = (b:2)² – c (b:2 – x)² = (b:2)² – c.b:2 – x = (b:2)² – c.x = b:2 – (b:2)² – c şekilde çözüme ulaşılır. İkinci çözüm yönteminde ise (x – b:2)² = (b:2)² – c (x – b:2)² = (b:2)² – c.x – b:2 = (b:2)² – c.x = b:2 + (b:2)² – c fomülü kullanılarak bulunur.

Üçüncü tip denklemin çözümü için ise ilk önce bir kenarı x uzunluğunda olan bir kare çizeriz daha sonra bu karenin bir kenarından bir b uzunluğu alırız. Ulaşılan noktadan karşı kenara çizilecek doğrunun altında bir dikdörtgen oluşur (bx). Daha sonra b kenarının yarısı alınarak üstteki dikdörtgene bitişik olmak üzere bir kare çizilir [(b:2)²]. Şimdi bu küçük karenin ucundan (x-b) kadar uzatılır ve buradan yukarıya karenin üst kenarına bir dikme çıkıldığında birbirlerine eşit ve bir kenarları (x-b) ve diğer kenarları ise (b:2) uzunluğunda olan iki dörtgen buluruz. Daha sonra (x – b:2)² = (b:2)² + c olur. Sonra (x – b:2)² = (b:2)² + c.x – b:2 = (b:2)² + c.x = (b:2)² + c + b:2 sonucuna ulaşılır.

Harezminin bu büyük yapıtı 12. yüzyılda Chesterlı Robert ve Cremonalı Gerard tarafından Latinceye çevrilmiştir. Batı dünyası bu yapıttan çok fazla etkilenmiş ve cebiri bu sayede öğrenmiştir. Cebir batı dünyasında el-cebr isminden algebra’ya dönüştürülmüştür. Daha sonra batı dillerinde cebir algebra olarak tanımlanmıştır. Aynı zaman Harezminin bu yapıtı batı dünyasında cebirin kullanımının yaygınlaşmasında da büyük rol oynamıştır.

Harezmi Muhammed ibn İbrahim el-Fizari’nin Sanskrit dilinden Arapça’ya tercüme ettiği el-Sindhind (Siddhanta) adlı yapıtını Batlamyus’un Almagest’inden de yararlanarak düzeltmiştir. Muhtamelen bu yapıt iki ayrı şekilde çoğaltılmıştır. Bu yapıt kuramsal bilgilerde içeriyordu. Daha sonra bu yapıt Endülüslü astronom Meslemetü’l Mecriti tarafından güncelleştirilmiştir. Yapıtın bu versiyonu Bathlı Adelard’ın ve daha sonra muhtemelen Dalmaçyalı Hermann’ın gayretleriyle Latince’ye çevrilmiştir. Yapıtdaki en büyük gariplik Harezmi’nin açıları sinüs gibi trigonometrik fonksiyonlarla ifade ettiğini gösteren tablolar olmasıdır. Tabi bu tablolar bir çok soru işaretini ortaya çıkarmıştır çünkü Harezmi trigonometrik fonksiyonları biliyormuydu yoksa daha sonra Meslemetü’l Mecriti tarafındanmı eklenmiştir bilinmiyor. Ancak çoğu bilim tarihçisi sinüs ve kosinüsü ilk kez Harezminin kullandığını söylüyor. Tanjant ve kotanjantı ise Meslemetü’l Mecriti’nin eklediği iddia ediliyor. Ama ne olursa olsun trigonometri İslam bilim dünyasına aittir. Trigonometrinin İslam dünyasının eseri olması bu konuda yeterli bilgiye sahip olamamalarına rağmen islamın bilimi gerilettigini idda edenlere güzel bir cevaptır. Tabi sadece trigonometri değil matematik, astronomi, coğrafya, fizik, tıp gibi bilim dallarında da İslam bilim dünyası çok ilerlemiştir.

Reklamlar